При­бор, пред­на­зна­чен­ный для из­ме­ре­ния объ­е­ма тела,  — это:

Ма­те­ри­аль­ная точка со­вер­ши­ла пе­ре­ме­ще­ние в плос­ко­сти ри­сун­ка (см. рис.). Для про­ек­ций этого пе­ре­ме­ще­ния на оси Ох и Оу спра­вед­ли­вы со­от­но­ше­ния, ука­зан­ные под но­ме­ром:

Подъ­ем­ный кран дви­жет­ся рав­но­мер­но в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой от­но­си­тель­но по­верх­но­сти Земли υ = 30 cм/с, и од­но­вре­мен­но под­ни­ма­ет вер­ти­каль­но груз со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой от­но­си­тель­но стре­лы крана u = 40 cм/с. Мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния Δr груза от­но­си­тель­но по­верх­но­сти Земли за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 1,4 мин равен:

На ма­те­ри­аль­ную точку мас­сой m  =  0,50 кг дей­ству­ют две силы, мо­ду­ли ко­то­рых F₁  =  4,0 Н и F₂  =  3,0 Н, на­прав­лен­ные под углом   =  90° друг к другу. Мо­дуль уско­ре­ния a этой точки равен:

Мяч сво­бод­но па­да­ет с вы­со­ты Н  =  9 м без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если ну­ле­вой уро­вень по­тен­ци­аль­ной энер­гии вы­бран на по­верх­но­сти Земли, то от­но­ше­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии П мяча к его ки­не­ти­че­ской энер­гии К на вы­со­те h  =  4 м равно:

В двух вер­ти­каль­ных со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах на­хо­дит­ся ртуть (ρ₁ = 13,6 г/см³). По­верх ртути в один сосуд на­ли­ли слой воды (ρ₂ = 1,00 г/см³) вы­со­той H = 49 см. Раз­ность уров­ней ртути в со­су­дах равна:

Газ, на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра ко­то­ро­го Т₁ = 300 °C, на­гре­ли на   =  300 К. Ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра T₂ газа равна:

В не­ко­то­ром про­цес­се за­ви­си­мость дав­ле­ния р иде­аль­но­го газа от его объ­е­ма V имеет вид где А  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти. Если ко­ли­че­ство ве­ще­ства по­сто­ян­но, то про­цесс яв­ля­ет­ся:

На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния р од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа от его объёма V. При пе­ре­хо­де из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2 газ со­вер­шил ра­бо­ту, рав­ную А  =  7 кДж. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, по­лу­чен­ное газом при этом пе­ре­хо­де, равно:

То­чеч­ные за­ря­ды, мо­ду­ли ко­то­рых |q₁| = |q₂| рас­по­ло­же­ны на одной пря­мой (рис. 1). На­прав­ле­ние на­пря­жен­но­сти Е ре­зуль­ти­ру­ю­ще­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля, со­здан­но­го этими за­ря­да­ми в точке О, на ри­сун­ке 2 обо­зна­че­но циф­рой:

Рис.1

Рис.2

Ма­те­ри­аль­ная точка мас­сой m = 2,5 кг дви­жет­ся вдоль оси Ox. Гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти υ_x ма­те­ри­аль­ной точки на эту ось от вре­ме­ни t пред­став­лен на ри­сун­ке. В мо­мент вре­ме­ни t = 3 c мо­дуль ре­зуль­ти­ру­ю­щей всех сил F, при­ло­жен­ных к ма­те­ри­аль­ной точке, равен ... H.

Тело дви­жет­ся вдоль оси Ox под дей­стви­ем силы Ки­не­ма­ти­че­ский закон дви­же­ния тела имеет вид: x(t)  =  A + Bt + Ct², где A = 5,0 м, B = 2,0 м/с , C = 2,0 м/с². Если масса тела m = 2,0 кг, то в мо­мент вре­мен t = 2,0 c мгно­вен­ная мощ­ность P силы равна ... Вт.

Ци­линдр пла­ва­ет в бен­зи­не в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии (см. рис.). Если масса ци­лин­дра m = 16 кг, то объем V ци­лин­дра равен … дм³.

С вы­со­ты H  =  80 см из со­сто­я­ния покоя ма­лень­кий бру­сок на­чи­на­ет со­скаль­зы­вать по глад­кой по­верх­но­сти, плав­но пе­ре­хо­дя­щей в по­лу­ци­линдр ра­ди­у­сом R  =  50 см (см. рис.). Если тра­ек­то­рия дви­же­ния брус­ка лежит в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вы­со­та h, на ко­то­рой бру­сок оторвётся от внут­рен­ней по­верх­но­сти по­лу­ци­лин­дра, равна ... см.

По трубе, пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния ко­то­рой S = 5,0 см², со сред­ней ско­ро­стью = 8,0 м/с пе­ре­ка­чи­ва­ют иде­аль­ный газ (M = 58 · 10^-3 кг/моль), на­хо­дя­щий­ся под дав­ле­ни­ем p = 390 кПа при тем­пе­ра­ту­ре T = 284 K. За про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 10 мин через по­пе­реч­ное се­че­ние трубы про­хо­дит масса газа, рав­ная ... кг.

Гружёные сани мас­сой M = 264 кг рав­но­мер­но дви­жут­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, по­кры­той сне­гом, тем­пе­ра­ту­ра ко­то­ро­го t  =  0,0 °C. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между по­ло­зья­ми саней и по­верх­но­стью снега μ  =  0,035. Если всё ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­ше­е­ся при тре­нии по­ло­зьев о снег, идёт на плав­ле­ние снега (  =  330 кДж/кг), то на пути s  =  400 м под по­ло­зья­ми саней рас­та­ет снег, масса m ко­то­ро­го равна ... г.

Ци­лин­дри­че­ский сосуд с иде­аль­ным од­но­атом­ным газом, за­кры­тый не­ве­со­мым лег­ко­по­движ­ным порш­нем с пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния S = 120 см², на­хо­дит­ся в воз­ду­хе, дав­ле­ние ко­то­ро­го p₀ = 100 кПа. Когда газу мед­лен­но со­об­щи­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство теп­ло­ты, его внут­рен­няя энер­гия уве­ли­чи­лась на = 450 Дж, а пор­шень сме­стил­ся на рас­сто­я­ние l, рав­ное ... мм.

Ис­точ­ник ра­дио­ак­тив­но­го из­лу­че­ния со­дер­жит m₀ = 1,2 г изо­то­па радия пе­ри­од по­лу­рас­па­да ко­то­ро­го T_½  =  1,6 тыс. лет. Через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  6,4 тыс. лет масса m не­рас­пав­ше­го­ся изо­то­па радия со­ста­вит ... мг.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го тока с ЭДС = 60 В и с внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r = 3,0 Ом, двух ре­зи­сто­ров и кон­ден­са­то­ра ёмко­стью С  =  0,50 мкФ (см. рис.). Если со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров R₁ = R₂ = 6,0 Ом, то заряд q кон­ден­са­то­ра равен ... мкКл.

Трол­лей­бус мас­сой m = 11 т дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­но­му участ­ку до­ро­ги пря­мо­ли­ней­но и рав­но­мер­но со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой От­но­ше­ние мо­ду­лей силы со­про­тив­ле­ния дви­же­нию и силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щих на трол­лей­бус, Если на­пря­же­ние на дви­га­те­ле трол­лей­бу­са U = 550 В, а ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля = 81 %, то сила тока I в дви­га­те­ле равна ... А.

Про­тон, на­чаль­ная ско­рость ко­то­ро­го υ₀  =  0 м/c, уско­ря­ет­ся раз­но­стью по­тен­ци­а­лов φ₁ − φ₂  =  0,45 кВ и вле­та­ет в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной ин­дук­ции. Если мо­дуль век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции маг­нит­но­го поля В  =  0,30 Тл, то ра­ди­ус R окруж­но­сти, по ко­то­рой про­тон будет дви­гать­ся в маг­нит­ном поле, равен ... мм. (Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа мм.)

Две лёгкие спицы оди­на­ко­вой длины h и стер­жень мас­сой m = 5,0 г и дли­ной L = 20 см об­ра­зу­ют П-об­раз­ный (пря­мо­уголь­ный) про­вод­ник CDEF, ко­то­рый может сво­бод­но вра­щать­ся во­круг го­ри­зон­таль­ной оси OO'. Про­вод­ник помещён в од­но­род­ное маг­нит­ное поле, линии ин­дук­ции ко­то­ро­го на­прав­ле­ны вер­ти­каль­но вверх (см. рис.). В про­вод­ни­ке про­те­ка­ет по­сто­ян­ный ток I = 12 А. Про­вод­ник от­кло­ни­ли так, что его плос­кость стала го­ри­зон­таль­ной, а затем от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если мгно­вен­ная ско­рость стерж­ня стала рав­ной нулю в тот мо­мент, когда угол между плос­ко­стью про­вод­ни­ка = 60°, то мо­дуль ин­дук­ции маг­нит­но­го поля равен ... мТл.

Стрел­ка AB вы­со­той H  =  3,0 см и её изоб­ра­же­ние A₁B₁ вы­со­той h  =  2,0 см,фор­ми­ру­е­мое тон­кой лин­зой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны глав­ной оп­ти­че­ской оси N₁N₂ линзы (см. рис.). Если рас­сто­я­ние между стрел­кой и её изоб­ра­же­ни­ем AA₁  =  7,0 см, то мо­дуль фо­кус­но­го рас­сто­я­ния |F| линзы равен ... см.

Па­рень, на­хо­дя­щий­ся в се­ре­ди­не дви­жу­щей­ся вниз ка­би­ны па­но­рам­но­го лифта тор­го­во­го цен­тра, встре­тил­ся взгля­дом с де­вуш­кой, не­по­движ­но сто­я­щей на рас­сто­я­нии D  =  12 м от вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через центр ка­би­ны (см. рис.). Затем из-за не­про­зрач­но­го про­ти­во­ве­са лифта дли­ной l  =  3,1 м, дви­жу­ще­го­ся на рас­сто­я­нии d  =  2,6 м от вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через центр ка­би­ны, па­рень не видел глаза де­вуш­ки в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни Δt  =  2,0 с. Если ка­би­на и про­ти­во­вес дви­жут­ся в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми, то чему равен мо­дуль ско­ро­сти ка­би­ны? Ответ при­ве­ди­те в сан­ти­мет­рах в се­кун­ду.

Сила тока в ре­зи­сто­ре со­про­тив­ле­ни­ем R  =  16 Ом за­ви­сит от вре­ме­ни t по за­ко­ну где B  =  6,0 A, В мо­мент вре­ме­ни теп­ло­вая мощ­ность P, вы­де­ля­е­мая в ре­зи­сто­ре, равна ... Вт.

Ре­зи­стор со­про­тив­ле­ни­ем R  =  10 Ом под­ключён к ис­точ­ни­ку тока с ЭДС ℰ  =  13 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r  =  3,0 Ом. Ра­бо­та элек­три­че­ско­го тока A на внеш­нем участ­ке элек­три­че­ской цепи, со­вершённая за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  9,0 с, равна ... Дж.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из ис­точ­ни­ка тока и шести оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ров

В ре­зи­сто­ре R₆ вы­де­ля­ет­ся теп­ло­вая мощ­ность P₆  =  90,0 Вт. Если внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока r  =  4,00 Ом, то ЭДС ℰ ис­точ­ни­ка тока равна ... В.

Элек­трон, мо­дуль ско­ро­сти ко­то­ро­го дви­жет­ся по окруж­но­сти в од­но­род­ном маг­нит­ном поле. Если на элек­трон дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, мо­дуль ко­то­рой то мо­дуль ин­дук­ции B маг­нит­но­го поля равен ... мТл.

В иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре, со­сто­я­щем из кон­ден­са­то­ра и ка­туш­ки, ин­дук­тив­ность ко­то­рой L  =  0,20 мГн, про­ис­хо­дят сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния. Если цик­ли­че­ская ча­сто­та элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний то ёмкость C кон­ден­са­то­ра равна ... мкФ.

Гра­фик за­ви­си­мо­сти вы­со­ты Н изоб­ра­же­ния ка­ран­да­ша, по­лу­чен­но­го с по­мо­щью тон­кой рас­се­и­ва­ю­щей линзы, от рас­сто­я­ния d между лин­зой и ка­ран­да­шом по­ка­зан на ри­сун­ке. Мо­дуль фо­кус­но­го рас­сто­я­ния |F| рас­се­и­ва­ю­щей линзы равен ... дм.

При­ме­ча­ние. Ка­ран­даш рас­по­ло­жен пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы.